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八皇后问题是一个经典的经典问题:如何在一个8×8的国际象棋棋盘上放置八个皇后,使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后?要实现这一目标,必须确保任意两个皇后既不在同一行,也不在同一列,也不在同一条斜线上。
单一解法思路如下:首先判断当前行是否有位置可以放置皇后。如果有,就将皇后放置在该位置,并继续处理下一行。如果当前行无法放置皇后,则需要回溯到上一行的下一列位置进行尝试。这一过程持续进行,直到找到一个满足条件的解。
以下是基于C++语言实现的单一解法代码:
#includeusing namespace std;#define N 20int board[N][N] = {0};typedef struct { int row; int col;} point;void out() { for (int i = 0; i < N; i++) { for (int j = 0; j < N; j++) { if (board[i][j] == 0) { cout << "□"; } else if (board[i][j] == 1) { cout << "■"; } } cout << endl; } cout << endl;}bool isPlace(int row, int col) { for (int i = 0; i < N; i++) { for (int j = 0; j < N; j++) { if (i == row && board[row][j]) { return false; } if (j == col && board[i][col]) { return false; } if ((i + j == row + col) && board[i][j]) { return false; } if ((i - j == row - col) && board[i][j]) { return false; } } } return true;}void queen() { point stack[100] = {0}; int top = -1; int row = 0, col = 0; while (row < N) { while (col < N) { if (isPlace(row, col)) { stack[++top].row = row; stack[top].col = col; board[row][col] = 1; break; } col++; } if (N == col) { row = stack[top].row; col = stack[top--].col; board[row][col] = 0; col++; } else { row++; col = 0; } }}int main(void) { queen(); out(); return 0;}
该代码采用递归回溯算法来解决八皇后问题。通过对每一行进行逐个检查,确保当前位置的皇后不会与已放置的皇后处于同一行、列或斜线上。当当前行无法放置皇后时,回溯到上一行的下一列位置继续寻找解。最终,代码将找到一个满足条件的皇后排列方式,并用字符"■"表示已放置的皇后,"□"表示空位。
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